t-test

การทดสอบสมมติฐานการวิจัย ด้วยสถิติ t-test

วันนี้ได้รวบรวมข้อความรู้เกี่ยวกับการใช้สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐานที่นิยมใช้ในการวิจัย ที่เปรียบเทียบความแตกต่างของประชากร หรือกลุ่มตัวอย่าง ในตอนแรกจะเสนอเนื้อหาการทดสอบสมมติฐานการวิจัย ด้วยสถิติ t-test ซึ่งมี 2 แบบ คือ t-test  แบบ Independent และ t-test  แบบ Dependent  ซึ่งมีวิธีการเลือกใช้และข้อตกลงเบื้องต้นในการใช้แตกต่างกัน  ส่วนเนื้อหาตอนหลังมีสรุปเกี่ยวกับสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแตกต่างที่ใช้กันบางตัว เช่น F-test   ANOVA เป็นต้น มีสาระสำคัญ ดังนี้ค่ะ

  การทดสอบที (t-test)  เป็นเทคนิคการทดสอบสมมติฐานชนิดหนึ่งที่นักวิจัยนิยมใช้การทดสอบ โดยวิธีการนี้ใช้ในกรณีข้อมูลมีจำนวนน้อย (n<30) ผู้ที่ค้นพบการแจกแจงของ t มีชื่อว่า W.S.Gosset เขียนผลงานชิ้นนี้ออกเผยแพร่โดยใช้นามปากกาว่า “student” ให้ความรู้ใหม่ว่า ถ้าข้อมูลมีจำนวนน้อย การแจกแจงจะไม่เป็นโค้งปกติตามทฤษฎี   ต่อมาการแจกแจงใหม่นี้มีชื่อว่า Student  t-distribution และเรียกกันเวลาใช้ทดสอบโดยคุณสมบัติการแจกแจงนี้ว่า t-test(ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ,2540, หน้า 240) สถิติทดสอบ t ใช้ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยใช้ได้กับกรณีที่มีประชากรหนึ่งกลุ่มและสองกลุ่ม (อรุณี  อ่อนสวัสดิ์, 2551 หน้า 185)

การใช้ t-test  แบบ Independent

เป็นสถิตที่ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ( )ระหว่างกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน

ข้อมูลที่รวบรวมได้อยู่ในระดับ อันตรภาคหรืออัตราส่วน  ใช้สถิติการทดสอบค่า t  มีชื่อเฉพาะว่า  t-test  for Independent Samples สถิติตัวนี้ใช้มากทั้งในการวิจัยเชิงเปรียบเทียบและการวิจัยเชิงทดลอง ซึ่งมี 2 กรณี (ชูศรี วงศ์รัตนะ, 2549, หน้า 86)

 ข้อตกลงเบื้องต้นของสถิติทดสอบ กลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระต่อกัน(Two Independent Samples)

t-test (Independent)

1.                                    กลุ่มตัวอย่างทั้งสองกลุ่มไม่สัมพันธ์กัน(เป็นอิสระต่อกัน)

2.                                    ค่าของตัวแปรตามในแต่ละหน่วยเป็นอิสระต่อกัน

3.                                    กลุ่มตัวอย่างได้มาอย่างสุ่มจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ

4.                                    ไม่ทราบความแปรปรวนของแต่ละประชากร

(ศิริชัย  กาญจนวาสี,ทวีวัฒน์  ปิตยานนท์ และดิเรก  ศรีสุโข(2551, หน้า 58)

 การใช้ t- test แบบ dependent

เป็นสถิตที่ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย( )ระหว่างกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระจากกัน และกลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียว ได้แก่ สถิติการทดสอบค่า t  มีชื่อเฉพาะ ว่า  t-test  for dependent Samples ซึ่งมักพบในการวิจัยเชิงทดลองที่ต้องการเปรียบเทียบผลระหว่างก่อนทดลองกับหลังทดลองหรือเปรียบเทียบผลระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมที่ได้จากการจับคู่(ชูศรี วงศ์รัตนะ, 2549, หน้า 87)

ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2540, หน้า 240) กล่าวว่า ข้อมูลที่เรียกว่า คู่(pair observation) นั้นมีหลายประเภท แต่คุณสมบัติสำคัญจะต้องเกี่ยวข้องกัน (Dependent Sample)มีข้อมูลอยู่ 2 ประเภทใหญ่ๆ

ประเภทแรก คือ ข้อมูลที่สอบหรือวัดจากคนเดียวกัน 2 ครั้ง

ข้อตกลงเบื้องต้นของสถิติทดสอบ t-test (Mean One Sample Test)  กรณีมีกลุ่มตัวอย่าง 1 กลุ่ม(One Sample)

1.                                    ข้อมูลอยู่ในมาตรอันตรภาค(Interval Scale) หรือมาตราอัตราส่วน(Ratio Scale)

2.                                    กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มได้จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ

3.                                    ค่าของตัวแปรตามแต่ละหน่วยเป็นอิสระต่อกัน

4.                                    ไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร

(ศิริชัย  กาญจนวาสี,ทวีวัฒน์  ปิตยานนท์ และดิเรก  ศรีสุโข(2551, หน้า 55)

ประเภทที่สอง เป็นประเภทคุณลักษณะของตัวอย่างที่เหมือนกันหรือใกล้เคียงกันมากที่สุดเลือกมาเป็นคู่ๆ(math-pairs) เช่น เด็กฝาแฝด  สามีภรรยา  เชาว์ปัญญาเท่ากัน รสนิยมเดียวกัน เป็นต้น  ตอนเลือกมาจะเป็นคู่ๆ แต่ตอนทำการทดลอง หรือศึกษาจะต้องสุ่มอีกครั้ง การทดสอบความแตกต่างจะใช้  t- dependent

ข้อตกลงเบื้องต้นของสถิติทดสอบกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน(Two Related-Samples)

t-test (Dependent or Matched Pair Sample)

1.                                    ข้อมูล 2 ชุดได้มาจากลุ่มตัวอย่างเดียวกัน หรือมาจากกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม สัมพันธ์กัน

2.                                    ค่าของตัวแปรตามแต่ละหน่วยเป็นอิสระต่อกัน

3.                                    กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ

4.                                    ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร

(ศิริชัย  กาญจนวาสี,ทวีวัฒน์  ปิตยานนท์ และดิเรก  ศรีสุโข(2551, หน้า 56-57)

 บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์(2549 : 381) สรุปไว้ว่า สถิติที่ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยกลุ่มเดียว มี 2 ตัว คือ  Z-test  กับ  t-test

Z-test  ใช้ในกรณีที่ ทราบความแปรปรวนของประชากร(µ) ถ้าไม่ทราบจะใช้ t-test  แต่มีตำราหรือนักสถิตหลายท่าน เสนอว่า หากไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรถ้ามีตัวอย่างขนาดเล็ก น้อยกว่า 30 ให้ใช้ t-test   แต่ถ้ามีขนาดใหญ่ คือ มากกว่า 30 จะใช้ Z-test  ก็ได้เป็นการใช้เพื่ออนุโลมกัน มิใช่ว่าจะใช้แทนกันได้เลย เพราะว่า ค่าวิกฤติของ t-test   ขึ้นอยู่กับชั้นความเป็นอิสระ ส่วนของ Z-test  ไม่ขึ้นอยู่กับชั้นความเป็นอิสระ จากตารางการแจกแจงแบบ t จะเห็นว่า เมื่อชั้นของความเป็นอิสระเพิ่มขึ้น ค่า t จะใกล้เคียงกับค่า Z และเกือบจะเท่ากัน เมื่อชั้นของความเป็นอิสระเท่ากับ 120 เป็นต้นไป ฉะนั้น ถ้าไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร จะใช้ Z-test  แทน t-test  

            สิทธิ์  ธีรสรณ์(2552, หน้า 152-153) สรุปไว้ว่า ในกรณีที่เป็นสถิติอิงพารามิเตอร์ ถ้าเป็นการเปรียบเทียบคนสองกลุ่ม ก็ใช้ t-test   ซึ่งแบ่งเป็น  t-test   for  Independent  Means สำหรับการเปรียบเทียบสองกลุ่ม ส่วนถ้าเป็นการเปรียบเทียบคนกลุ่มเดียวกัน ก็ใช้  t-test   for  Dependent  Means  ส่วนถ้าเป็นการเปรียบเทียบคนมากกว่าสองกลุ่ม ก็ใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน(Analysis of Variance หรือ ANOVA) 

การวิเคราะห์ความแตกต่าง(Analysis Of differences) กรณีประชากรสองกลุ่ม

นงลักษณ์ วิรัชชัย(2552, หน้า 5) สรุปไว้ว่า สถิติอนุมานเบื้องต้นใช้เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม โดยอาจเปรียบเทียบได้ทั้งค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน สัดส่วน สหสัมพันธ์  สถิติที่ใช้แตกต่างกันตามลักษณะข้อมูล  เช่น การเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม เมื่อมีกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ รู้ความแปรปรวนของประชากรใช้ Z-test  เมื่อมีกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กใช้ t-test  ซึ่งมีสูตรการคำนวณแยกตามลักษณะความแปรปรวนของกลุ่มประชากรว่ามีขนาดเท่ากัน หรือไม่เท่ากัน และลักษณะของกลุ่มตัวอย่างเป็นอิสระหรือไม่เป็นอิสระต่อกัน การวิเคราะห์ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนสองกลุ่มใช้ F-test  การวิเคราะห์ความแตกต่างของสัดส่วนระหว่างกลุ่มใช้ Z-test และการวิเคราะห์ความแตกต่างของสหสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มใช้ Z-test หรือ X 2

 สถิติที่ใช้เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตามจำนวนกลุ่มและระดับการวัดมาตราอัตราส่วน(ค่าเฉลี่ย,S2)

จำนวนกลุ่ม	สถิตที่ใช้ทดสอบ
กลุ่มเดียว
- ขนาด น้อยกว่า 30	t-test
- ขนาด มากกว่า 30	Z-test
สองกลุ่ม
-2 กลุ่มไม่เป็นอิสระกัน ขนาดกลุ่มน้อยกว่า 30	Paired t-test t-test แบบ Dependent
-2 กลุ่มเป็นอิสระกัน ขนาดกลุ่มน้อยกว่า 30	t-test แบบ Independent
-2 กลุ่ม เป็นอิสระกัน ขนาดกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 30	Z-test
มากกว่า 2 กลุ่ม
-มากกว่า 2 กลุ่มอิสระกัน	One Way ANOVA
-มากกว่าสองกลุ่มสัมพันธ์กัน	One Way ANOVA Repeated measure(แบบการวัดซ้ำ)

ที่มา  เทียมจันทร์ พานิชย์ผลินไชย(2540, หน้า 44-45)

ปัญหาการเลือกใช้สถิติ

1. ผู้วิจัยเน้นการวิเคราะห์เฉพาะส่วนย่อย ทำให้ขาดผลการวิเคราะห์ในลักษณะภาพรวม เช่น การเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างประชากรเป็นรายคู่ทีละคู่โดยใช้  t-test แทนที่น่าจะใช้วิธีการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างประชากรหลายๆกลุ่มพร้อมกันไป โดย F-test

2. เลือกใช้สถิติที่ฝ่าฝืนข้อตกลงเบื้องต้น  เช่น การใช้ Z-test  โดยไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร(Population variance)  การใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวน(ANOVA) ของข้อมูลที่วัดเป็นความถี่  เป็นต้น

(ศิริชัย  กาญจนวาสี,ทวีวัฒน์  ปิตยานนท์ และดิเรก  ศรีสุโข(2551, หน้า 59,60)

 เอกสารอ้างอิง

เทียมจันทร์  พานิชย์ผลินไชย.(2540). สถิติเพื่อการวิจัย, วารสารศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร. ปีที่ 2 ฉบับที่ 1 พฤษภาคม – สิงหาคม 2540, หน้า 32-46)

นงลักษณ์  วิรัชชัย. (2552).  “ความสัมพันธ์ระหว่างสถิติกับการวิจัย”. สักทอง : วารสารการวิจัย. ปีที่15 ฉบับที่ 1/2552 มกราคม-มิถุนายน 2552. หน้า 1-13.

บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. (2549). ระเบียบวิธีการวิจัยทางสังคมศาสตร์. (พิมพ์ครั้งที่ 9) กรุงเทพมหานคร : จามจุรีโปรดักท์.

ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ.(2540). สถิติวิทยาทางการวิจัย. (พิมพ์ครั้งที่ 3). ภาควิชาการวัดผลและวิจัยการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. กรุงเทพมหานคร : สุวีริยาสาส์น.

ศิริชัย  กาญจนวาสี, ทวีวัฒน์  ปิตยานนท์ และดิเรก  ศรีสุโข (2551). การเลือกใช้สถิติที่เหมาะสมสำหรับการวิจัย. (พิมพ์ครั้งที่ 5). กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

สิทธิ์  ธีรสรณ์.  (2552). เทคนิคการเขียนรายงานวิจัย.  (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุงเทพมหานคร : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

อรุณี  อ่อนสวัสดิ์. (2551). ระเบียบวิธีวิจัย. (พิมพ์ครั้งที่ 3). พิษณุโลก : ภาควิชาการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร

ที่มา : http://www.gotoknow.org/blogs/posts/399528